< FFTW > 配列番号と波数の対応

FFTWを用いて長さnのデータを変換（正変換）したときの，フーリエ空間での配列番号と波数の対応．ただし，nは偶数．

波数は，-n/2+1,-n/2+2,...,-1,0,1,...,n/2　のn個（整数）

配列の要素番号を1始まりでi=1,2,...,nとしたとき，

i=1,2,....,nに対応する波数kの並びは，

0,1,2,...,n/2,-n/2+1,-n/2+2,...,-1

となる．

このときkをiの関数として書くことができる．

i=n/2+1とn/2+2との間の値の飛びは，絶対値(|・|)と符号関数(sgn)を用いることで表現でき，

k=sgn( (n+3)/2 -i )*{  -|n/2+1-i|+n/2  }

Fortran90で書くと，

integer,parameter :: n=32

integer :: i,k

k=int(sign(1.d0,dble(n+3)/2.d0-dble(i))) *(-abs(n/2+1-i)+n/2)